Решить с графиком прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6.найдите абсциссу точки касания прямая y=8x+11 параллельна касательной к графику функции y=x^2+7x-7 .найдите абсциссу точки касания
Поскольку по условию эта точка является общей и для касательной, и для самой функции, то ее координаты являются общими для обеих функций. Проверим обе точки. подставим их поочередно в уравнение касательной и в кубическое уравнение. х = - 1. y = - 4* (-1) - 11 = - 7. y = (-1)^3 + 7*(-1)^2 + 7*(-1) - 6 = - 1 + 7- 7 - 6 = - 7.
- 7 = - 7. То есть точка х = - 1 подходит Так как следующая точка не даст одинакового значения при подстановке, то ответ будет равен x = - 1
2) Точно так же. у параллельных прямых совпадают угловые коэффициенты. У заданной прямой угловой коэффициент равен 8. Тогда у нашей касательной тоже равен 8. угловой коэффициент равен значению производной. То есть находим производную и приравниваем это выражение к 8. y ' = ( x^2 + 7x - 7)'= 2x + 7; 2x + 7 = 8; 2x = 1; x = 0,5
Чтобы квадратное уравнение имело корни, необходимо, чтобы дискриминант был больше нуля( 2 корня) или равен нулю ( 1 корень). (a - 3)*x^2 - 2(3a - 4)*x + 7a - 6 = 0; Слегка преобразуем уравнение: (a-3)*x^2 + (8-6a)*x + (7a - 6) =0; Тогда коэффициенты для нахождения дискриминанта будут такие: a = a - 3; b = 8 - 6a ; c = 7a - 6; D = b^2 - 4ac = (8-6a)^2 - 4*(a-3)(7a - 6)= =64 - 96a + 36 a^2 - 4(7a^2 - 21a - 6a + 18) = = 36a^2 - 96 a + 64 - 28a^2 + 108 a - 72 = =8a^ + 12 a - 8 . D ≥ 0; следовательно 8a^2 + 12a - 8 ≥ 0; сократим на 2 и получим: 4a^2 + 6a - 4 ≥ 0; D = 36 + 64 = 100= 10^2; a1 = (-6 + 10) /8 = 1/2; a2 = (-6-10)/ 8 = - 2. Разложим выражение на множители: 4(a - 1/2)(a +2) ≥ 0;Используем метод интервалов ( точки закрашены, так как в условии не сказано, что 2 корня, а просто, что есть корни., то есть может 2 , а может и 1 корень)
+ - + (-2)(1/2) a a ∈ ( - бесконечность; -2] U [1/2; + бесконечность)
y = x^3+ 7x^2 + 7x - 6;
y'= (x^3+ 7x^2 + 7x - 6 ) ' = 3x^2 + 14 x + 7;
3x^2 + 14 x + 7; = - 4;
3x^2 + 14 x + 11 = 0;
D = 196 - 132 = 64 = 8^2;
x1 = (-14 - 8) / 6 = - 11/3;
x2=(-14+8) / 6 = - 1.
Поскольку по условию эта точка является общей и для касательной, и для самой функции, то ее координаты являются общими для обеих функций. Проверим обе точки. подставим их поочередно в уравнение касательной и в кубическое уравнение.
х = - 1.
y = - 4* (-1) - 11 = - 7.
y = (-1)^3 + 7*(-1)^2 + 7*(-1) - 6 = - 1 + 7- 7 - 6 = - 7.
- 7 = - 7. То есть точка х = - 1 подходит
Так как следующая точка не даст одинакового значения при подстановке, то ответ будет равен x = - 1
2) Точно так же.
у параллельных прямых совпадают угловые коэффициенты. У заданной прямой угловой коэффициент равен 8. Тогда у нашей касательной тоже равен 8.
угловой коэффициент равен значению производной. То есть находим производную и приравниваем это выражение к 8.
y ' = ( x^2 + 7x - 7)'= 2x + 7;
2x + 7 = 8;
2x = 1;
x = 0,5