Question

Іть будь-ласка! обчисліть площу фігури, обмеженої параболою у= -x² +4 і прямою у=2-х

Answer 1

Ищем точки пересечения:
$-x^2+4=2-x \\x^2-x-2=0 \\D=1+8=9=3^2 \\x_1= \frac{1-3}{2}=-1 \\x_2= \frac{1+3}{2}=2$
для нахождения площади используем определенный интеграл:
$\int\limits^2_{-1} {(-x^2+4-2+x)} \, dx= \int\limits^2_{-1} {(-x^2+x+2)} \, dx= \\=( -\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2}+2x ) \int\limits^2_{-1}= -\frac{8}{3}+2+4-( \frac{1}{3} + \frac{1}{2}-2)=8- \frac{9}{3}- \frac{1}{2}= \\=8-3-0,5=4,5$
ответ: 4,5 ед²