A/2 это угол делёный на 2 то есть половинка какого-то угла если а=30 то а/2 = 30/2 = 15 в верхнем левом углу есть формула понижения степени из которой я получу формулу половинного угла cos²в = (1+cos2в)/2 пусть в= а/2 cos²а/2 = (1+cos а)/2 cosа/2 = ±√( (1+cos а)/2 )
например нужно найти соs 15° мы знаем что соs 30° = √3/2 cos 15° = ±√( (1+cos 30°)/2 ) cos 15° = ±√( (1+√3/2)/2 ) cos 15° = ±√( 1/2+√3/4 ) поскольку 15° живёт в 1 четверти то соs всегда положителен cos 15° = √( 1/2+√3/4 ) cos 15° = √( 2/4+√3/4 ) cos 15° = √( 1/2+√3/4 ) cos 15° = √( (1/2+√3) /4 ) cos 15° = √(1/2+√3) / 2
формула синуса половинного угла так же выводится sin а/2 = ±√( (1 – cos а)/2 )
Дано: sinx-siny=m; cosx+cosy=n. Найти: sin(x-y) и cos(x-y). Решение: 1. Воспользуемся формулами разность синусов и сумма косинусов: Заметим, что оба равенства содержат один и тот же член: . Выразим его из обоих равенств: В получившихся равенствах левые части равны, значит, равны и правые части: . Преобразуем данное равенство: Теперь используем формулы понижения степени синуса и косинуса: Преобразуем данное равенство: n²(1-cos(x-y))=m²(1+cos(x-y)); n²-n²cos(x-y)=m²+m²cos(x-y); m²cos(x-y)+n²cos(x-y)=n²-m²; cos(x-y)(m²+n²)=n²-m²; Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin(x-y): ответ:
√4.5 * √72 = √4.5 *√ 9*8 = √4.5 * 3 * √8 = √4.5 * 3 * √4*2 = √4.5 * 3 * 2 * √2 = √4.5 * 6 * √2 = √4.5*√2 * 6 = √9 * 6 = 3*6 = 18 т.к выглядит по татарски , напишу письменно корень их 4,5 умножим на корень из 72 , разложим 72 на множители- 9 и 8( что бы корень исчез) , корень из 9 - это 3 , следовательно получаем: корень из √4.5 * 3 * √8 . 8 тоже можно разложить на множители - это 4*2 а корень из 4 - это 2, получаем корень из 4,5, умноженное на 3, умноженное на на 2 и ещё раз умноженное на корень из двух 3 и 2 перемножаем , получаем 6. и теперь у нас остаётся корень из 4,5 и корень из двух их мы тоже перемножим , получим корень из 9 а корень из 9 - это 3 получается что 6*3=18 ОТВЕТ : 18 спрашивай, если что не понятно
. Выразим его из обоих равенств:
.
то есть половинка какого-то угла
если
а=30 то
а/2 = 30/2 = 15
в верхнем левом углу
есть формула понижения степени
из которой я получу формулу
половинного угла
cos²в = (1+cos2в)/2
пусть в= а/2
cos²а/2 = (1+cos а)/2
cosа/2 = ±√( (1+cos а)/2 )
например нужно найти соs 15°
мы знаем что соs 30° = √3/2
cos 15° = ±√( (1+cos 30°)/2 )
cos 15° = ±√( (1+√3/2)/2 )
cos 15° = ±√( 1/2+√3/4 )
поскольку 15° живёт в 1 четверти
то соs всегда положителен
cos 15° = √( 1/2+√3/4 )
cos 15° = √( 2/4+√3/4 )
cos 15° = √( 1/2+√3/4 )
cos 15° = √( (1/2+√3) /4 )
cos 15° = √(1/2+√3) / 2
формула синуса половинного угла так же выводится
sin а/2 = ±√( (1 – cos а)/2 )