Путсь количество учеников равно х, а количество орехов, которые поровну поделили между собой ученики равно у.
Тогда х*у = 120
По условию если бы учеников было на 2 больше, т.е. х+2 то каждый из них получил бы на 2 ореха меньше, т.е. у-2. Всего орехов было 120.
Составляем уравнение:
(x+2)(y-2)=120
Решаем систему уравнений
{х*у = 120
{(x+2)(y-2)=120
x=120/y
(120/y+2)(y-2)=120|*y
(120+2y)(y-2)=120y
120y+2y^2-240-4y=120y
2y^2-4y-240=0
y^2-2y-120=0
D=4-4*1*(-120)=4+480=484
y1=(2+22)/2=24/2=12 (орехов)
y2=(2-22)/2=-20/2=-10<0 не подходит
х=120/y=120/12=10 (учеников)
ответ: Первоначально было 10 учеников
замена
(x^2-x+2)=t
(x^2-x+3)=t+1
t²-3(t+1)-1=0
t²-3t-4=0
D=9+16=25
t12=(3+-5)/2=4 -1
Обратная замена
1. (x^2-x+2)=-1
x^2-x+3=0
D=1-12<0 нет решений
2. x^2-x+2=4
x^2-x-2=0
D=1+8=0
x12=(1+-3)/2=-1 2
ответ -1 2