х∈(-∞, -6), решение системы неравенств.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
−x+4>0
5x<−30
Решим первое неравенство:
−x+4>0
-x> -4
x<4 знак меняется
х∈(-∞, 4)
Решения неравенства в интервале от -бесконечности до 4.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решим второе неравенство:
5x<−30
х< -6
х∈(-∞, -6)
Решения неравенства в интервале от -бесконечности до -6.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить оба интервала и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум данным неравенствам.
Пересечение х∈(-∞, -6), это и есть решение системы неравенств.
Найдем производную:
2x*(x-2)-x^2*1 // (x-2)^2 = x^2-4x // (x-2)^2
приравниваем производную к нулю
x=0; x=4; x не равно 2
На оси Ох отмечаем точки 0, 4 (жирным), точка х=2 - выколота. Причем промежутки между точкой x=2 будут с одним знаком. Расставляем знаки
+ - - +
*о*>x
0 2 4
Там где плюс функция возрастает, где минус - убывает. Получаем:
Функция возрастает на промежутке: (-беск;0]U [4;+беск)
Функция убывает на промежутке: [0;2)U(2;4]
Точка максимума х=0; точка минимума х=4
В точке х=2 функция не определена
f(x)=sinx+1/3*x^6