Question

Надо, ! найдите наибольшее и наименьше значение функции y=-x^3+3x^2+4 на отрезке [-3; 3]

Answer 1

Найдём производную функции:
$y' = (-x^3 + 3x^2 + 4)' = -3x^2 + 6x$
Найдём промежутки монотонности функции:
$-3x^2 + 6x \geq 0 \\ -x^2 + 2x \geq 0 \\ -x(x - 2) \geq 0 \\ x(x - 2) \leq 0 \\ x \in [0; \ 2]$
Тогда функция убывает на (-8; 0] и на [2; +8) и возрастает на [0; 2] 
Найдём значения функции в крайних точках и в точках экстремума:
y(-3) = 27 + 27 + 4 = 58
y(3) = -27 + 27 + 4 = 4
y(0) = -0 + 0 + 4 = 4
y(2) = -8 + 12 + 4 = 8
Значит, $y_{max} = 58; \ y_{min} = 4$.
ответ: $y_{max} = 58; \ y_{min} = 4.$