Question

Вычислите cos15. cos15=(корень из 6+ корень из 2)/4. но там такого ответа нету. умоляю решите

Answer 1

$cos15^\circ =cos(45^\circ -30^\circ )=cos45^\circ \cdot cos30^\circ +sin45^\circ \cdot sin30^\circ =\\\\= \frac{\sqrt2}{2} \cdot \frac{\sqrt3}{2} + \frac{\sqrt2}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt2\cdot \sqrt3+\sqrt2}{4} = \frac{\sqrt6+\sqrt2}{4} \; \; \Big (=\frac{\sqrt2(\sqrt3+1)}{4}\; \Big )\\\\ili\\\\cos^215= \frac{1+cos30}{2}= \frac{1+ \frac{\sqrt3}{2} }{2} = \frac{2+\sqrt3}{2\cdot 2}=\frac{2+\sqrt3}{4} \; \; \Rightarrow$

$cos15=\sqrt{\frac{2+\sqrt3}{4}}=\sqrt{\frac{4+2\sqrt3}{4\cdot 2}}=\frac{\sqrt{(1+\sqrt3)^2}}{\sqrt{4\cdot 2}}=\\\\=\frac{1+\sqrt3}{2\sqrt2}= \frac{\sqrt2\cdot (1+\sqrt3)}{2\sqrt2\cdot \sqrt2} = \frac{\sqrt2(1+\sqrt3)}{4} = \frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$