Область определения второго логарифма: x > 0 Область определения первого логарифма: { a - x > 0 { log2(a - x) > 0 Решаем { x > 0 { x < a { a - x > 1 Получаем: { x > 0 { x < a { x < a - 1 x ∈ (0; a - 1) Ровно 5 целых чисел - это 1, 2, 3, 4, 5. Поэтому 5 < a - 1 <= 6 Если a - 1 < 5, то наибольшим целым числом будет 4. Если a - 1 > 6, то наибольшим целым числом будет 6. 6 < a <= 7 ответ: a ∈ (6; 7]
За сутки стрелки часов перпендикулярны друг другу ровно 44 раза: После 00:00 минутная стрелка поворачивается на угол (90+a)°, а часовая на угол а°. При этом часовая стрелка движется в 12 раз медленнее минутной. 90+a = 12a 90 = 11a a = 90/11° = (8 2/11)° За 1 час часовая стрелка поворачивается на 360/12 = 30°. Значит, первый раз стрелки станут перпендикулярны друг другу через 90/11 : 30 = 3/11 часа = 60*3/11 мин = 180/11 мин = 16 4/11 мин = = 16 мин 240/11 сек = 16 мин 21 9/11 сек Второй раз наступит, когда угол будет равен 270°. Тогда часовая стрелка повернется на угол b°, а минутная на (270+b)° 270+b= 12b 270 = 11b b = 270/11° = (24 6/11)° Это случится в момент 270/11 : 30 = 9/11 часа = 540/11 мин = 49 1/11 мин = 49 мин 60/11 сек = 49 мин 5 5/11 сек. Дальше это положение будет повторяться по 2 раза в час. Первое положение, когда часовая стрелка слева от минутной, 90°, повторяется через 12/11 часа = 1 час 1/11 = 1 час 60/11 мин = = 1 час 5 5/11 мин = 1 час 5 мин 300/11 сек = 1 час 5 мин 27 3/11 сек. Второе положение, когда часовая стрелка справа от минутной, 270°, тоже повторяется через 1 час 5 мин 27 3/11 сек. Всего 22 раза за 12 часов, или 44 раза за сутки.
x > 0
Область определения первого логарифма:
{ a - x > 0
{ log2(a - x) > 0
Решаем
{ x > 0
{ x < a
{ a - x > 1
Получаем:
{ x > 0
{ x < a
{ x < a - 1
x ∈ (0; a - 1)
Ровно 5 целых чисел - это 1, 2, 3, 4, 5. Поэтому
5 < a - 1 <= 6
Если a - 1 < 5, то наибольшим целым числом будет 4.
Если a - 1 > 6, то наибольшим целым числом будет 6.
6 < a <= 7
ответ: a ∈ (6; 7]