Question

90 ! решите . нужно 2log3 x=log3 (x+20)

Answer 1

По свойствам логарифма: 
$a*log_{b} c = log_{b} c^a$
итак, выражение имеет вид:
$log_{3} x^2=log_{3} (x+20)$
так как основания логарифма равны, можно переписать выражение в следующем виде:
$x^2=x+20$
$x^2-x-20=0$
$D = (1)^2+20*4 = (9)^2$
$x_{1} = \frac{1+9}{2} =5; x_{2} = \frac{1-9}{2} = -4$
отрицательный корень не удовлетворяет ОДЗ, ответ: 5

Answer 2

2log(3) (x) = log3 (x + 20)
2log(3) (x) = log(3) (x²)
log(3) (x²) = log3 (x + 20)
Ищем ОДЗ:
х > 0
x² > 0
x ≠ 0
x + 20 > 0
x > -20
Так как равны основания логарифмов, то равны и подлогарифмические выражения
x² = x + 20
x² - x - 20 = 0
По теореме Виета:
х1 = 5; х2 = -4 ∅
ОДЗ удовлетворяет только первый корень
ответ: 5