11-(x+1)²≥x
11-x²-2x-1≥x
x²+3x-10≤0
x²+3x-10=0 D=49 √D=7
x₁=2 x₂=-5
(x-2)(x+5)≤0
-∞+-5___-2++∞ ⇒
ответ: x∈[-5;2]
(2x-8)²-4x*(2x-8)≥0
(2x-8)(2x-8-4x)≥0
(2x-8)(-2x-8)≥0
-(2x-8)*(2x+8)≥0 |÷(-1)
4x²-64≤0 |÷4
x²-16≤0
(x-4)(x+4)≤0
-∞+-4-4++∞ ⇒
ответ: x∈[-4;4].
x*(x+5)-2>4x
x²+5x-2-4x>0
x²+x-2>0
x²+x-2=0 D=9 √D=3
x₁=1 x₂=-2 ⇒
(x-1)(x+2)>0
-∞+-2-1++∞ ⇒
ответ: x∈(-∞-2)U(1;+∞).
(1/3)*x²+3x+6<0 |×3
x²+9x+18<0
x²+9x+18=0 D=9 √D=3
x₁=-3 x₂=-6 ⇒
(x+3)(x+6)<0
-∞+-6--3++∞ ⇒
ответ: x∈(-6;-3).
x>(x²/2)-4x+5¹/₂
x>(x²/2)-4x+11/2 |×2
2x>x²-8x+11
x²-10x+11<0
x²-10x+11=0 D=56 √D=√56
x₁=5-√14 x₂=5+√14
-∞+5-√14-5+√14++∞ ⇒
ответ: x∈(5-√14;5+√14).
Примем
а1- первое число
а2 - второе число
а3 - третье число
а4 - четвертое число
а5 - пятое число
тогда
а2=а1+1
а3=а2+1=а1+2
а4=а3+1=а1+3
а5=а4+4=а1+4
(а1)^2+(a2)^2+(a3)^2=(a4)^2+(a5)^2
(а1)^2+(а1+1)^2+(а1+2)^2=(а1+3)^2+(а1+4)^2
(а1)^2+(а1)^2+2*a1+1+(а1)^2+4*a1+4=(а1)^2+6*a1+9+(а1)^2+8*a1+16
(а1)^2+(а1)^2+2*a1+1+(а1)^2+4*a1+4-(а1)^2-6*a1-9-(а1)^2-8*a1-16=0
(а1)^2-8*a1-20=0
Квадратное уравнение, решаем относительно a1:
Ищем дискриминант:
D=(-8)^2-4*1*(-20)=64-4*(-20)=64-(-4*20)=64-(-80)=64+80=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
a1_1=10;
a1_2=-2.
Тогда
а2_1=а1_1+1=10+1=11
а3_1=а2_1+1=11+1=12
а4_1=а3_1+1=12+1=13
а5_1=а4_1+1=13+1=14
а2_2=а1_2+1=-2+1=-1
а3_2=а2_2+1=-1+1=0
а4_2=а3_2+1=0+1=1
а5_2=а4_2+1=1+1=2
Проверим:
10^2+11^2+12^2=13^2+14^2--->365=365
(-2)^2+(-1)^2+0^2=1^2+2^2--->5=5
ответом являются две группы последовательных целых чисел:
1) 10; 11; 12; 13; 14
2) -2; -1; 0; 1; 2
х≠0,х≠-2,х≠-1
1/(х²+2х)+1/(х²+2х+1)=7/12
х²+2х=а
1/а+1/(а+1)=7/12
12(а+1)+12а=7а(а+1)
7а²+7а-12а-12-12а=0
7а²-17а-12=0
D=289+336=625
a1=(17-25)/14=-4/7⇒x²+2x=-4/7
7x²+14x+4=0
D=196-112=84
x1=(-14-2√21)/14=(-7-√21)/7 U x2=(-7+√21)/7
a2=(17+25)/14=3⇒x²+2x=3
x²+2x-3=0
x1+x2=-2 U x1*x2=-3
x1=-3 U x2=1