F(x)=2arcsinx+arccos(1-x)=2arcsinx+π-arccos(x-1) ОДЗ x∈[0;1] f`(x)=2/√(1-x²)-1/√[1-(x-1)²]=2/√(1-x²)-1/√(2x-x²)= =(2√(2x-x²)-√(1-x²)/[√(1-x²)*√(2x-x²)]=0 2√(2x-x²)=√(1-x²) 4(2x-x²)=1-x² 8x-4x²-1+x²=0 3x²-8x+1=0 D=64-12=52 x1=(8-2√13)/6=(4-√13)/3- точка мак и функция в этой точке не равна 0 x2=(4+√13)/3∉[0;1] Проверяем х=0 и х=1 x=0 2arcsin0+arccos1=2*0+0=0 0=0 x=1 2arcsin1+arccos0=2*π/2+π/2=3π/2 3π/2≠0 ответ х=0
Х (км/ч) - скорость грузового автомобиля х * (2 + 4) = 6х (км) - проехал грузовой автомобиль за 6 часов х + 32,5 (км/ч) - скорость легкового автомобиля (х + 32,5) * 4 (км) - проехал легковой автомобиль за 4 часа и догнал грузовик Уравнение: 6х = (х + 32,5) * 4 6х = 4х + 130 6х - 4х = 130 2х = 130 х = 130 : 2 х = 65 (км/ч) - скорость грузового автомобиля 65 + 32,5 = 97,5 (км/ч) - скорость легкового автомобиля 65 * 6 = 97,5 * 4 = 390 (км) - на 390 км от города легковой автомобиль догнал грузовик. ответ: 65 км/ч и 97,5 км/ч.
2) углы ВСЕ и СЕD равны как накрестлежащие при параллельных прямых. , следовательно, треугольник СЕD равнобедренный, тогда ЕD=СD=8. BC=AD=AE+ED=4+8=12 3) Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, следовательно, если АС=12, то ОС=6, а если ВD=10, то OD=5. Периметр треугольника COD=OD+OC+CD=6+5+8=19 4) Если AB=CD и AB и CD параллельны, то ABCD - параллелограмм, тогда углы ВСА=CAD=20 как накрестлежащие при параллельных прямых. 5) Если угол AOD=120, то угол DOC=60, как смежные углы. Поэтому треугольник COD - равносторонний, т.к. OD=OC - диагонали прямоугольника равны и делятся в точке пересечения пополам. Следовательно, CD=OD=OC=8, а BD=AC=16
ОДЗ x∈[0;1]
f`(x)=2/√(1-x²)-1/√[1-(x-1)²]=2/√(1-x²)-1/√(2x-x²)=
=(2√(2x-x²)-√(1-x²)/[√(1-x²)*√(2x-x²)]=0
2√(2x-x²)=√(1-x²)
4(2x-x²)=1-x²
8x-4x²-1+x²=0
3x²-8x+1=0
D=64-12=52
x1=(8-2√13)/6=(4-√13)/3- точка мак и функция в этой точке не равна 0
x2=(4+√13)/3∉[0;1]
Проверяем х=0 и х=1
x=0 2arcsin0+arccos1=2*0+0=0 0=0
x=1 2arcsin1+arccos0=2*π/2+π/2=3π/2 3π/2≠0
ответ х=0