Question

На ариф.прогрессию числа -100 и -78 являются соответсвенно седьмыми в и девятыми членами арифметической прогрессии. найдите пятнадцатый член этой прогрессии и сумму её первых двадцати членов.

Answer 1

$\{a_n\}$ - арифметическая прогрессия
$a_7=-100\\ a_9=-78$

Найти: $a_{15};S_{20}$

Решение:

Найдем разность арифметической прогрессии
$d= \dfrac{a_n-a_m}{n-m}= \dfrac{a_9-a_7}{9-7} = \dfrac{-78+100}{2} =11$
n-ый член арифметической  прогрессии вычисляется по формуле
$a_n=a_1+(n-1)d$

Пользуясь этой формулой, имеем

$a_7=a_1+6d$ откуда $a_1=a_7-6d=-100-6\cdot11=-166$

Найдем 15 член этой прогрессии

$a_{15}=a_1+14d=-166+14\cdot11=-166+154=-12$

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
$S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$

Тогда сумма первых 20 членов этой прогрессии:

$S_{20}= \dfrac{2a_1+19d}{2}\cdot 20=10\cdot(2a_1+19d)=10\cdot(2\cdot(-166)+19\cdot11)=-1230$

Answer 2

A7=-100,a9=-78
d=(a9-a7)/(9-7)=(-78+100)/2=11
a1=a7-6d=-100-66=-166
a15=a9+6d=-78+66=-12
S20=(2a1+19d)*20/2=(-332+209)*10=-123*10=-1230