Объяснение:
Задание 1.
1. (x-3)(x+4)<0
-∞__+__-4__-__3__+__+∞
x∈(-4;3).
ответ: В).
2. x²-2x-3≥0
x∈(-∞;-1]U[3;+∞).
Задание 2.
2x²-7x-4≤0
2x²-8x+x-4≤0
2x*(x-4)+(x-4)≤0
(x-4)*(2x+1)≤0
-∞__+__-0,5__-__4__+__+∞
x∈[-0,5;4].
ответ: x=0; x=1; x=2; x=3; x=4.
Задание 3.
{2x²-7x-4≤0 {(x-4)(2x+1)≤0 {x∈[-0,5;4]
{5x-2<x-1 {4x<1 |÷4 x<0,25 {x∈(-∞;0,25) ⇒
ответ: x∈[-0,5;0,25).
Задание 4.
ОДЗ: x+4≠0 x≠-4.
-∞__+__-4__-__3__+__+∞
x∈(-4;3].
ответ: x∈(-4;3].
1) х₁=0, х₂=5, х₃=-5
2) х=1/12
3) х₁=3, х₂=4, х₃=-4.
Объяснение:
1) 4x³-100x = 0
Выносим общий множитель - 4х - за скобки.
4х(х²-25)=0
Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
4х=0
х=0
х²-25=0
х²=25
х=±√25
х=±5
ответ: х₁=0, х₂=5, х₃=-5.
2) 144x^3-24x^2+x=0
Выносим общий множитель - х - за скобки.
х(144х²-24х+1)=0
х=0
144х²-24х+1=0
Квадратное уравнение решаем через дискриминант.
Уравнение будет иметь один корень, т.к. дискриминант равен нулю.
ответ: х=1/12.
3) x³-3x²-16x+48=0
Сгруппируем.
(х³-3х²)+(-16х+48)=0
Из первой скобки вынесем общий множитель х², а из второй (-16).
х²(х-3)-16(х-3)=0
Вынесем за скобки общий множитель (х-3).
(х-3)(х²-16)=0
х-3=0
х=3
х²-16=0
х²=16
х=±√16
х=±4
ответ: х₁=3, х₂=4, х₃=-4.
