у нас производная от сложной функции, этакая "матрешка" вложение функций - брать производную просто, идем слева направо. 1. встречается sinf , f=cos^2(tg^3x) имеем y'=cos(cos^2(tg^3x))*[cos^2(tg^3x)]' самое главное - берем производную и умножаем на производную "внутренних функций." 2. квадрат косинуса [cos^2(tg^3x)]' =[2cos(cos(tg^3x))]' 3. берем производную от косинуса [2cos(cos(tg^3x))]'=-2sin[(cos(tg^3x)] y'=cos(cos^2(tg^3x))*[2cos(cos(tg^3x))]*[-2sin[(cos(tg^3x)]*[(cos(tg^3x)]' 4. от косинуса y'=cos(cos^2(tg^3x))*[2cos(cos(tg^3x))]*[-2sin[(cos(tg^3x)]*-sin[(tg^3x)]' 5. от tg³x (tg^3x)'=3tg²x tg'x=1/cos²x
Решение Половина пути для второго автомобиля 0,5. Пусть х км/ч – скорость первого автомобилиста, тогда (х + 54) км/ч - скорость второго автомобилиста Время второго автомобиля, за которое он весь путь 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54) Время первого автомобиля равно времени второго автомобиля. 1/x = 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54) 1/x - 0,5 / 36 - 0,5/(x + 54) = 0 36(x + 54) – 0,5x(x + 54) – 0,5*36x = 0 36x + 1944 – 0,5x² - 27x – 18x = 0 – 0,5x² - 9x + 1944 = 0 I : (-0.5) x² + 18x – 3888 = 0 D = 324 + 4*1*3888 = 15876 = 1262 X₁ = (- 18 – 126)/2 = - 72 не удовлетворяет условию задачи X₂ = (- 18 + 126)/2 = 54 54 км/ч - скорость первого автомобилиста ответ: 54 км/ч
Раз по реке она шла меньше времени при большем расстоянии, значит явно шла по течению. Пусть её собственная скорость V, время пути по реке t, тогда верны следующие соотношения(не забудем перевести минуты в часы): 36 = (V+2)*t, 35 = V * (t+1/20) Раскрываем скобки: 36 = Vt+2t 35=Vt+V/20 Вычитаем из второго уравнения первое: 1 = V/20 - 2t Выражаем скорость: V/20 = 1 + 2t V = 20 + 40 t Подставим это соотношение, например, в первое уравнение: 36=(20+40t+2)t 36 = 40 t^2 + 22 t 40 t^2 + 22 t - 36 = 0 Сокращаем: 20 t ^2 + 11 t - 18 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо) t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7} Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости: V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч. Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.
у нас производная от сложной функции, этакая "матрешка" вложение функций - брать производную просто, идем слева направо.
1. встречается sinf , f=cos^2(tg^3x) имеем y'=cos(cos^2(tg^3x))*[cos^2(tg^3x)]' самое главное - берем производную и умножаем на производную "внутренних функций."
2. квадрат косинуса [cos^2(tg^3x)]' =[2cos(cos(tg^3x))]'
3. берем производную от косинуса [2cos(cos(tg^3x))]'=-2sin[(cos(tg^3x)]
y'=cos(cos^2(tg^3x))*[2cos(cos(tg^3x))]*[-2sin[(cos(tg^3x)]*[(cos(tg^3x)]'
4. от косинуса
y'=cos(cos^2(tg^3x))*[2cos(cos(tg^3x))]*[-2sin[(cos(tg^3x)]*-sin[(tg^3x)]'
5. от tg³x (tg^3x)'=3tg²x tg'x=1/cos²x
y'=cos(cos^2(tg^3x))*[2cos(cos(tg^3x))]*[-2sin[(cos(tg^3x)]*[-sin[3tg²x]]*3tg²x
*1/cos²x