Question

Если корень х₂ - корень уравнения √3х+1 - √х+4 =1 , то выражение выражение 2х₂+1=

Answer 1

$\sqrt{3x+1}=\sqrt{x+4}+1\; ,\; \; \; ODZ:\; \left \{ {{3x+1 \geq 0} \atop {x+4 \geq 0}} \right. \; \to \; x \geq -\frac{1}{3}\\\\3x+1=(x+4)+2\sqrt{x+4}+1\\\\2\sqrt{x+4}=2x-4\\\\\sqrt{x+4}=x-2\\\\x+4=x^2-4x+4\\\\x^2-5x=0\\\\x(x-5)=0\\\\x_1=0,x_2=5$

Проверка: $x=0\; \to \; \sqrt{0+1}-\sqrt{0+4}=1$

$1-2=1\\\\-1=1\; \; nevernoe\; \; ravenstvo\; \to x_1=0\; \; ne\; koren\\\\x_2=5\; \to \; \sqrt{15+1}-\sqrt{5+4}=1\\\\4-3=1\\\\1=1\; \; vernoe\; \; ravenstvo\; \; \Rightarrow \\\\koren:\; \; x_2=5\\\\2x_2+1=2\cdot 5+1=11$