b=а-2 см a₁=а-1 см S₁=6 см² а=? см Решение Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. S=a*b Пусть длина стороны квадрата равна а=х см. Длина прямоугольника равна а₁= a-1=х-1 см, а ширина b=х-2 см. S=(х-1)(х-2)=6 х²-х-2х+2=6 х²-3х+2-6=0 х²-3х-4=0 D=b²-4ac = (-3)²+4*1*(-4) = 9+16=25 (√D=√25=5) х₁= = = 4 см - сторона квадрата х₂= = = -1 - не подходит, поскольку х<0
длина сторон квадрата=4 см длина сторон прямоугольника: а₁=а-1= 4-1=3 см b=a-2=4-2=2 см Изобразите квадрат и прямоугольник → в приложении.
Апофема правильного шестиугольника равна m=(a√3)/2 m=(4√3)/2=2√3 Следовательно круг, перемещаясь по сторонам шестиугольника своей внутренней стороной перекрывает площадь шестиугольника полностью. Значит необходимо найти площадь шестиугольника. Кроме того, внешняя сторона круга образует со сторонами шестиугольника квадраты со стороной 4 см, следовательно к площади шестиугольника необходимо прибавить площади 6 квадратов со стороной 4 см. Плюс между образованными квадратами имеются сектора, которых 6 и в сумме они образуют круг, то есть необходимо к площади шестиугольника, площадям квадратов прибавить площадь круга. Итак начнём: Площадь шестиугольника: s₁=(a²*3√3)/2=(4²*3√3)/2=24√3≈41,5692 см² Площади квадратов: s₂=6*a²=6*4²=96 см² Площадь круга: s₃=πr²=4²π≈50,2655 см² Площадь части стола, образованная следом круга: S=s₁+s₂+s₃=41,5692+96+50,2655=187,8347≈188 см²
= 
= 4 см - сторона квадрата
= 
= -1 - не подходит, поскольку х<0
