Question

Срешением. три числа, сумма которых равна 93, составляют прогрессию. их можно рассматривать так же, как первый, второй и седьмой члены арифметической прогрессии. найти эти числа.

Answer 1

Все просто. Из условия: a1 = b1, a2 = b1*q, a7 = b1*q^2(заменяем члены геометрич прогрессии на арифмет., сохраняя их исходную формулу)

d = a2-a1 = b1(q-1) - это разность геометрич. прогрессии

6d=a7-a1=b1(q^2-1), отсюда b1(q^2-1)=6b1(q-1), (q^2-1)=6(q-1), отсюда q = 5 и q = 1. По условию сумма: b1+b1q+b1q^2=93 , далее находим b1 = 3 и 31

ответы: a1 = 3 ;a2 = 3*5 = 15 ;a3 = 25*3 = 75 , а также 31 31 31

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойствами арифметической прогрессии.

Для начала, давайте обозначим первое число прогрессии как a, второе число как b и седьмое число как c.

У нас есть два условия, которые мы можем использовать для составления уравнений:

1) Сумма всех трех чисел равна 93:
a + b + c = 93

2) Числа образуют арифметическую прогрессию:
Так как b - a = c - b, то разница между первыми двумя числами равна разнице между вторым и третьим числом.

Мы можем записать уравнение на основе этого условия:
b - a = c - b

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить систему этих уравнений, чтобы найти значения a, b и c.

Решение:

1) Заменим разность арифметической прогрессии (c - b) во втором уравнении на x (это позволит нам упростить уравнение):
b - a = x

2) Подставим это уравнение в первое уравнение:
a + (a + x) + (a + 6x) = 93

Теперь решим это уравнение:

a + a + x + a + 6x = 93
3a + 7x = 93
3a = 93 - 7x

3) Разрешим данное уравнение относительно a:
a = (93 - 7x) / 3

4) Теперь подставим найденное значение a во второе уравнение:
b - (93 - 7x) / 3 = x

5) Далее, упростим это уравнение:
3b - 93 + 7x = 3x

6) Получаем второе уравнение относительно b:
3b = 3x + 93 - 7x
3b = 93 - 4x
b = (93 - 4x) / 3

7) Наконец, найдем значение c, подставив найденные значения a и b в первое уравнение:
(93 - 7x) / 3 + (93 - 4x) / 3 + c = 93

8) Упростим это уравнение:
(186 - 11x) / 3 + c = 93
(186 - 11x + 3c) / 3 = 93
186 - 11x + 3c = 279 - 93
186 - 11x + 3c = 186

9) Упростим полученное уравнение:
-11x + 3c = 0
11x = 3c

Так как мы получили два уравнения в двух неизвестных (a, b, c и x), решим их методом подстановки.

Подставим второе уравнение в первое:
a = (93 - 7x) / 3
b = (93 - 4x) / 3

7) Заменим a и b в уравнении -11x + 3c = 0:
-11x + 3c = 0
-11((93 - 7x) / 3) + 3c = 0
-(341 - 77x) + 3c = 0
-341 + 77x + 3c = 0
77x + 3c = 341

9) Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
11x = 3c
77x + 3c = 341

10) Решим эту систему методом подстановки:
- Разрешим первое уравнение относительно x:
x = 3c / 11

- Подставим найденное значение x во второе уравнение:
77(3c / 11) + 3c = 341
(231c + 33c) / 11 = 341
264c = 341 * 11
c = 341 * 11 / 264
c = 14.229

- Подставим найденное значение c обратно в первое уравнение:
11x = 3c
11x = 3 * 14.229
11x = 42.687
x = 42.687 / 11
x = 3.881

- Подставим найденные значения x и c в уравнения для a и b:
a = (93 - 7x) / 3
a = (93 - 7 * 3.881) / 3
a = (93 - 27.167) / 3
a = 65.833 / 3
a = 21.945

b = (93 - 4x) / 3
b = (93 - 4 * 3.881) / 3
b = (93 - 15.524) / 3
b = 77.476 / 3
b = 25.825

Таким образом, числа в арифметической прогрессии, сумма которых равна 93, составляют прогрессию: 21.945, 25.825 и 14.229.