Question

Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел нужно сложить (начиная с 1), чтобы полученная сумма была больше 153?

Answer 1

Представим в виде  ариф­ме­ти­че­ской про­грес­си­и, где:
 $a_1=1; d=1; S_n=153;n0$
$S_n= \frac{2a_1+(n-1)*d}{2} *n$
$S_n=\frac{2*1+(n-1)*1}{2} *n$
$S_n=\frac{1+n}{2} *n$
$2S_n=(1+n)*n$
$2S_n=n+n^2$
$2*153=n^2+n$
$306=n^2+n$
$n^2+n-306= 0$
По т. Виета:
$\left \{ {{n_1+n_2=-1} \atop {n_1*n_2=-306}} \right.$
$n_1=-18; n_2=17$
Отрицательный корень нам не подходит.
$n\ \textgreater \ 17$