Question

Решить 1. найдите площадь ромба (абсд) если известно, что сд=5, ас = 6 2. решите неравенство: x2 - 7|x| + 6 < (меньше либо равно) 0

Answer 1

1. CD - это сторона ромба, AC - его диагональ. Поскольку ромб своими диагоналями разбивается на равные прямоугольные треугольники, с катетами - полудиагоналями ромба, то нужно всего лишь найти площадь одного и умножить на 4. Пусть O - точка пересечения диагоналей. Один из катетов можем найти сразу:
$AO=OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 6=3$ см
Второй катет находим по теореме Пифагора:
$OD=\sqrt{CD^2-OC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$ см
Тогда площадь ромба будет равна
$S=4S_{\triangle COD}=4\cdot\frac{1}{2}\cdot3\cdot4=24$ см^2.

2.
$x^2 - 7|x| + 6 \le 0;\\ \left[\begin{cases}x^2 - 7x + 6\le 0,\\x\ge0; \end{cases}\,\begin{cases}x^2 + 7x + 6\le 0,\\x\ \textless \ 0; \end{cases} \right.\\ \left[\begin{cases}(x-1)(x-6)\le 0,\\x\ge0; \end{cases}\,\begin{cases}(x+1)(x+6)\le 0,\\x\ \textless \ 0; \end{cases} \right.\\ \left[\begin{cases}x\in[1;\,6],\\x\ge0; \end{cases}\,\begin{cases}x\in[-6;\,-1],\\x\ \textless \ 0; \end{cases} \right.\\ x\in[-6;\,-1]\cup[1;\,6]$