Question

Log_2x²-2(3x²+x-4)=log_8(16)-log_27(3);

Answer 1

$Log_{2 x^{2} -2} (3 x^{2} +x-4)= Log_{8} 16- Log_{27}3$
$Log_{2 x^{2} -2}(3 x^{2} +x-4)= Log_{8} 2^{4}- \frac{1}{3}$
$log_{2 x^{2} -2} (3 x^{2} +x-4)= 4Log_{8} 2- \frac{1}{3}$
$Log_{2 x^{2} -2} (3 x^{2} +x-4)=4* \frac{1}{3} - \frac{1}{3} =1$
$Log_{2 x^{2} -2} (3 x^{2} +x-4)= Log_{2 x^{2} -2} (2 x^{2} -2)$
$3 x^{2} +x-4=2 x^{2} -2$
$3 x^{2} +x-4-2 x^{2} +2=0$
$x^{2} +x-2=0$
$x_{1} =-2$
$x_{2} =1$
Проверка:
$Log_{2*4-2} (3*4-2-4)= Log_{6} 6=1$
$log_{2*1-2} (3+1-4)= Log_{0} 0$ (не удовлетворяет условию, т.к. основание и само выражение должно быть больше 0.
ответ: х=-2

Answer 2

ОДЗ
{2x²-2>0⇒2(x-1)(x+1)>0⇒x<-1 U x>1
{2x²-2≠1⇒2x²≠3⇒x²≠1,5⇒x≠-√1,5 U x≠√1,5
{3x²+x-4>0⇒x<-4/3 U x>1
x∈(-∞;-4/3) U (1;√1,5) U (√1,5;∞)
На всей ОДЗ основание больше 1
log(2x²-2)(3x²+x-4)=4/3-1/3
log(2x²-2)(3x²+x-4)=1
(2x²-2)=(3x²+x-4)
3x²+x-4-2x²+2=0
x²+x-2=0
x1+x2=-1 U x1*x2=-2
x=-2∈ОДЗ
х=1∉ОДЗ
ответ х=-2