Question

100 . решить систему: х^2+у^2=9 у+3|х|=4

Answer 1

X² + y² = 9
y + 3|x| = 4

y = 4 - 3|x|
x² + y² = 9

x² + (4 - 3|x|)² = 9
y = 4 - 3|x|

x² + 16 - 24|x| + 9|x|² = 9
y = 4 - 3|x|

10|x|² - 24|x| + 7 = 0
y = 4 - 3|x|

Решим второе квадратное уравнение.
Пусть t = |x|, t ≥ 0.

10t² - 24t + 7 = 0
D = 24² - 7·4·10 = 576 - 280 = 296 = (2√74)²
$t_1 = \dfrac{24 + 2 \sqrt{74}}{20 } = \dfrac{12 + \sqrt{74}}{10 } \\ \\ t_2 = \dfrac{24 - 2 \sqrt{74}}{20 } = \dfrac{12 - \sqrt{74}}{10 }$

Обратная замена:
$1) \ |x| = 1,2 + 0,1 \sqrt{74} \\ y = 4 - 3|x| \\ \\ y = 4 - 3,6 - 0,3 \sqrt{ 74} \\ x = 1,2 + 0,1 \sqrt{74} \\ and \\ y = 4 - 3,6 - 0,1 \sqrt{ 74} \\ x = -1,2 - 0,1 \sqrt{74} \\ \\ y = 0,4 - 0,3 \sqrt{74} \\ x = 1,2 + 0,1 \sqrt{74} \\ and \\ y = 0,4 - 0,3 \sqrt{74} \\ x = -1,2 - 0,1 \sqrt{74}$

$2) \ |x| = 1,2 - 0,1 \sqrt{74} \\ y = 4 - 3|x| \\ \\ x = 1,2 - 0,1 \sqrt{74} \\ y = 4 - 3,6 + 0,3 \sqrt{74} \\ and \\ x = -1,2 + 0,1\sqrt{74} \\ y = 4 - 3,6 + 0,3 \sqrt{74} \\ \\ x = 1,2 - 0,1 \sqrt{74} \\ y = 0,4 + 0,3\sqrt{74} \\ and \\ x = -1,2 + 0,3 \sqrt{74} \\ y = 0,4 + 0,3 \sqrt{74}$ 

Answer 2

{x²+y²=9
{y+3|x|=4
1)x<0
y-3x=4
y=3x+4
x²+(3x+4)²=9
x²+9x²+24x+16-9=0
10x²+24x+7=0
D=576-280=296
x1=(-24-2√74)/20=-1,2-0,1√74
x2=-1,2+0,1√74 
y1=4-3,6-0,3√74=0,4-0,3√74
y2=-3,6+0,3√74+4=0,4+0,3√74
2)x≥0
y+3x=4
y=4-3x
x²+(4-3x)²=9
x²+16-24x+9x²-9=0
10x²-24x+7=0
D=296
x1=(24-2√74)/20=1,2-0,1√74 
x2=1,2+0,1√74
y1=4-3,6+0,3√74=0,4+0,3√74
y2=4-3,6-0,3√74=0,4-0,3√74