Question

Двое рабочих работая вместе могут выполнить заказ за 8 дней причем второй начинает работу на 2 дня позже. за сколько дней каждый из них может выполнить этот заказ работая отдельно если второму потребуется на 6 дней больше чем первому? кто решит все правильно и с таблицей получает 100 !

Answer 1

Пусть x - производительность первого рабочего, y - производительность второго рабочего, а весь объём работы равен 1.
Таблица:
            проивз.         время                работа 
I             x                     1/x                      1
II            y                     1/y = 1/x + 6       1
вместе   x + y              1/x + 1/y         8x + 6y = 1 
Зная, что время t₁ = 1/x, t₂ = 1/y, получим систему уравнений:
1/x + 6 = 1/y                                                           ОДЗ:
1 = 8x + 6y                                                              x ≠ 0; y ≠ 0

y + 6xy - x = 0
8x = 1 - 6y

x = 0,125 - 0,75y
y + 6y(0,125 - 0,75y) - 0,125 + 0,75y = 0

x = 0,125 - 0m75y
y - 4,5y² + 0,75y - 0,125 + 0,75y = 0

-4,5y² + 2,5y - 0,125y = 0
Умножим на -8:
36y² - 20y + 1 = 0
D = 400 - 36·4 = 256 = 16²
y₁ = (20 + 16)/72 = 36/72 = 1/2 тогда t₁ = 2, что не удовлетворяет условию задачи 
y₂ = (20 - 16)/72 = 4/72 = 1/18

y = 1/18
t₂ = 1/y = 1/1/18 = 18 
Значит, второму потребуется 18 дней, чтобы выполнить заказ.
1) 18 - 6 = 12 (дней) - потребуется первому
ответ: 12 дней; 18 дней. 

Answer 2

                            объем работы   за 1 час          время                
1 рабочий                   1                     x                     1/x                      
2 рабочий                   1                     y                     1/y = 1/x + 6       
вместе                        8х+6у             x + y               1/x + 1/y      
 {1/y-1/x=6⇒x-y=6xy
 {8x+6y=1⇒8x=1-6y⇒x=1/8-3y/4
подставим в 1
1/8-3y/4=6y(1/8-3y/4)/*8
 1-6y-y=6y(1-6y)
1-6y-8y-6y+36y²=0
36y²-20y+1=0
D=400-144=256
y1=(20-16)/72=1/18 за день 2 рабочий,выполнит за 1:1/18=18 дней
х1=1/8-1/24=3/24-1/24=2/24=1/12 за день 1,выполнит за 1:1/12=12дней
у2=(20+16)/72=1/2 за день 2 рабочий,выполнит за 1:1/2=2дня
х2=1/8-1/2=1/8-4/8=-3/8 не удов усл
ответ 1 рабочий за 12 дней,а второй за 18 дней