Question

Знайдіть найменше натуральне число, аке внаслідок множeаня на 2 стане квадратом, а внаслідок множення на 3-кубом натурального числа.

Answer 1

Окей

Что у нас есть
$2n = p^2\\ 3n = q^3\\\\ 3p^2 = 2q^3=6n$

Из последней строчки мы понимаем, что p обязано делиться на 2, а q - на три, поэтому

$p = 2p_1\\ q = 3q_1\\\\ 12p_1^2 = 54q_1^3\\ 2p_1^2 = 9q_1^3$

Отсюда ясно, что q_1 должно делиться на 2, а p_1 - на 3, тогда его квадрат будет делиться на 9

$p_1 = 3p_2\\ q_1 = 2q_2\\\\ 18p_2^2 = 72q_2^3\\ p_2^2 = 4q_2^3$

Наименьшее q_2, при котором возможно такое равенство это 1 (тогда p_2=2). Вернемся по цепочке назад

$q_1=2q_2=2\\ q=3q_1=6\\ 3n = q^3=216\\ n = 72$

ответ n=72.