Question

Чет не пойму.. получается какая-то дичь) буду , если кто .. cos x/2 + sinx + sin2x = 0

Answer 1

Можно по-разному... цель: разложить на множители (т.к. справа ноль))
например: sin(x) + sin(2x) = 2sin(1.5x)*cos(x/2)
получим:
cos(x/2)*(1 + 2sin(1.5x)) = 0 
или cos(x/2) = 0 ---> x/2 = π/2 + πk, k∈Z 
 ---> x = π + 2πk, k∈Z
или sin(1.5x) = -1/2  ---> 1.5x = -π/6 + 2πk, k∈Z или 1.5x = -5π/6 + 2πk, k∈Z 
x = -π/9 + (4π/3)n, n∈Z или x = -5π/9 + (4π/3)k, k∈Z

Answer 2

Cos(x/2)+sinx+sin2x=0
$sin \alpha +sin \beta2*sin \frac{ \alpha + \beta }{2} *cos \frac{ \alpha - \beta }{2}$

$sinx+sin2x=2*sin \frac{x+2x}{2}*cos \frac{x-2x}{2}=2*sin \frac{3x}{2} *cos \frac{-x}{2}=$
cos(-х)=cosх, функция y=cosx - чётная

$cos \frac{x}{2}+2sin \frac{3x}{2} *cos \frac{x}{2} =0$
$cos \frac{x}{2}*(1+2sin \frac{3x}{2} ) =0$

cos(x/2)=0   или  1+2sin(3x/2)=0

1. $cos \frac{x}{2}=0$
$\frac{x}{2} = \frac{ \pi }{2} + \pi n,$ n∈Z  |*2
x=π+2πn, n∈Z

2. $1+2sin \frac{3x}{2}=0$
$2sin \frac{3x}{2}=-1$
$sin \frac{3x}{2} =- \frac{1}{2}$
$\frac{3x}{2} = (-1)^{n}*arc sin(- \frac{1}{2})+ \pi n,$ n∈Z
$\frac{3x}{2}= (-1)^{n+1} *arcsin \frac{1}{2}+ \pi n,$, n∈Z
$\frac{3x}{2} = (-1)^{n+1} * \frac{ \pi }{6} + \pi n,$ n∈Z | *(2/3)
$x= (-1)^{n+1}* \frac{ \pi }{9} + \frac{ 2\pi n}{3} ,$ n∈Z

ответ: $x_{1} = \pi +2 \pi n,$n∈Z
$x_{2} = (-1)^{n+1} * \frac{ \pi }{9} + \frac{2 \pi n}{3} ,$ n∈Z