Из пукта а по реке отправляется плот. через час из пукта а вниз по течению отправился катенр. найдите время, требующиееся катеру, чтобы догнать плот и возратиться в пукт а, если скорость катера в стоячей воде вдое больше скорости течения
Скорость течения х км/ч. Тогда скорость катера 2х км/ч Катер догнал плот через t часов после своего выхода. Плот плыл до того, как его догнал катер (t+1) часов Катер проплыл 2хt км, а плот x(t+1) км. И плот, и катер проплыли одинаковое расстояние. Составляем уравнение. 2хt=x(t+1) 2t=t+1 t=1 ответ: 1час
Для начала, можно посмотреть несколько последовательных степеней двойки: 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64 7 128 8 256 9 512 Как видим, последняя цифра меняется так: 2, 4, 8, 6. А далее эта последовательность повторяется. То есть имеем повторяющуюся последовательность из четырёх цифр. Чтобы понять, на какую из этих цифр заканчивается 2^2015, мы разделим 2015 на 4. Получим 503 и остаток 3.
Чтобы далее было понятно, рассмотрим варианты: 1) если бы разделилось нацело (как, например, четвёртая степень), то число бы оканчивалось на шесть (смотри выше посчитанные степени) 2) если был бы остаток 1 (как, например, для пятой степени), то число бы оканчивалось на 2 3) если был бы остаток 2 (как, например, для шестой степени), то число бы оканчивалось на 4 4) а если остаток 3 (как, например, для седьмой степени), то число будет оканчиваться на 8
Соответственно, последняя цифра числа 2^2015 будет восемь.
Катер догнал плот через t часов после своего выхода. Плот плыл до того, как его догнал катер (t+1) часов
Катер проплыл 2хt км, а плот x(t+1) км.
И плот, и катер проплыли одинаковое расстояние. Составляем уравнение.
2хt=x(t+1)
2t=t+1
t=1
ответ: 1час