Значит, смотри. Первое. x²-2x+6/x+1>x x≠-1 x²-2x+6/x+1-x>0 x²-2x+6-x*(x+1)/x+1>0 x²-2x+6-x²-x/x+1>0 -3x+6/x+1>0 -3x+6>0 x+1>0 далее меняем знаки последних двух на < и далее x<2 x>-1 снова меняем знаки и получается x∈(-1;2)
Второе неравенство: 1/x-2+1/x-1>1/x x≠2 x≠1 x≠0 1/x-2+1/x-1-1/x>0 x(x-1)+x(x-2)-(x-2)(x-1)/x(x-2)(x-1)>0 x²-x+x²-2x-(x²-3x+2)/x(x-2)(x-1)>0 раскроем скобки. это элементарно, поэтому переписывать не буду. далее идем 0+x²-2/x(x-2)(x-1)>0 x²-2/x(x-2)(x-1)>0 x²-2>0 x(x-2)(x-1)>0 снова меняем знаки x∈(-∞; -√2)∪(√2; +∞) х∈(0; 1)∪(2;+∞) х∈(-√2; √2) х∈(-∞; 0)∪(1; 2) х∈(2; +∞) х∈(-√2;0)∪(1;√2) и ответ будет х∈(-√2; 0)∪(1; √2)∪(2; +∞)
11sin^2 a + 9cos^2 a + 8sin^4 a + 2cos^4 a = = 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*) Заметим, что 1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9 2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a = = (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a) Подставляем (*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a = = 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a - 4sin^2 a*cos^2 a = = 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) = = 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a = = 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 = = 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10 Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.
