Question

Уголa треугольника авс равен а, угол в - прямой. точка d отложена на ас так что cd = cb. точка eотложена на ab так что be = bd. найдите угол ade , если угол а меньше 45 градусов? при каком значении а угол ade будет вдвое меньше а

Answer 1

ΔABC,<B=90,<A=a,D∈AC,CD=CB,E∈AB,BE=BD
<C=90-<A=90-a
BC=CD⇒<CBD=<CDB=(180-<C):2=(180-90+a)/2=(90+a)/2
<EBD=<B-<CBD=90-(90+a)/2=(180-90-a)/2=(90-a)/2
BE=BD⇒<BED=<BDE=(180-<EBD)/2=(180-(90-a)/2)/2=(360-90+a)/4=
=(270+a)/4
<ADE=180-<CDB-<BDE=180-(90+a)/2-(270+a)/4=(720-180-2a-270-a)/4=
=(270-3a)/4
1)(270-3a)/4<45
270-3a<180
3a>270-180
3a>90
a>90:3
a>30
b)a=2*(270-3a)/4
a=(270-3a)/2
2a=270-3a
2a+3a=270
5a=270
a=270:5
a=54
ответ:
<ADE=(270-3a)/4
<ADE меньше 45гр при a>30uh
<ADE вдвое меньше а при а=54гр