Объяснение:
1)
arccos (2x-3)=\frac{\pi }{3}arccos(2x−3)=
3
π
Так как cos(arccosx) = x, |x| \leq 1cos(arccosx)=x,∣x∣≤1 , то
\begin{gathered}2x-3 = cos\frac{\pi }{3} ;\\2x-3 = \frac{1}{2} ;\\2x=0,5+3;\\2x=3,5;\\x=3,5:2;\\x=1,75.\end{gathered}
2x−3=cos
3
π
;
2x−3=
2
1
;
2x=0,5+3;
2x=3,5;
x=3,5:2;
x=1,75.
ответ: 1,75.
2)
\begin{gathered}arccos (x+\frac{1}{3} ) =\frac{2\pi }{3} ;x+\frac{1}{3} = cos \frac{2\pi }{3} ;x+\frac{1}{3} = -\frac{1}{2} ;x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{3};x= -\frac{5}{6} .\end{gathered}
arccos(x+
3
1
)=
3
2π
;
x+
3
1
=cos
3
2π
;
x+
3
1
=−
2
1
;
x=−
2
1
−
3
1
;
x=−
6
5
.
ответ: -\frac{5}{6} .−
6
5
.
Объяснение:
1.
Решим через У
y=-7+3x
2x+3y=1
2x+3(-7+3x)=1
2x-21+9x=1
11x-21=1
11x=22
x=2
Под ставим теперь вместо x в у
y=-7+3*2
y=-1
(x, y) =(2; - 1)
2.
х (км/ч) - скорость на лесной дороге
у (км/ч) - скорость на шоссе
{2x+1*y=40
{y-x=4
{2x+y=40
{-x+y=4
a) подстановка
у=4+х
2х+4+х=40
3х=40-4
3х=36
х=12
у=4+12
у=16
ответ: 12 км/ч - скорость по лесной дороге, 16 км/ч - скорость по шоссе.
б) метод сложения:
{2x+y=40
{-x+y=4 | умножим на "-1"
{2x+y=40
{x-y=-4
Складываем уравнения:
2x+x+y-y=40-4
3x=36
x=12
12-y=-4
-y=-4-12
y=16
3.
Решим относительно х
x=-1/4y+5/4
5-(x-2y)=4y+16
5-(-1/4y+5/4-2y)=4y+16
5+9/4y-5/4=4y+16
15/4+9/4y=4y+16
Умножим обе части на 4
15+9y=16y+64
-7y=49
y=-7
Подставляем
X=-1/4(-7)+5/4
X=7/4+5/4
X=3
(x;y) = (3;-7)
Позиционная десятичная система. Число aab < 1000, даже если к нему прибавить число ab < 100, то aab + ab < 1100. Значит, можно попробовать метод подбора, проверить все квадраты меньше 1100.
Распишем исходное уравнение:
100a + 10a + b + 10a + b = 120a + 2b = 2 * (60a + b)
Отсюда следует, что проверить надо лишь чётные квадраты. Выпишем их: 100, 144, 196, 256, 324, 400, 484, 576, 676, 784, 900 и 1024.
При подборе учтём, что ab + ab < 100, иначе будет перенос в следующий разряд, и число сотен (равное а) увеличится на 1.
Проверка показывает, что подходят два числа: 256 и 484.
В первом случае aab = 228 и ab = 28; aab + ab = 228 + 28 = 256 = 16²
Во втором - aab = 442 и ab = 42; aab + ab = 442 + 42 = 484 = 22²
ответ: ab = 28 и ab = 42
2) 83 * abcde = 3abcde8
Перепишем согласно позиционной десятичной системе:
83 * (a*10^4 + b*10^3 + c*10^2 + d*10 + e) =
= 3*10^6 + a*10^5 + b*10^4 + c*10^3 + d*10^2 + e*10 + 8
Раскроем скобки:
830000a + 83000b + 8300c + 830d + 83e =
= 3000000 + 100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e +8
Приведём подобные:
730000a + 73000b + 7300c + 730d + 73e = 3000008
Сократим обе части на 73:
10000a + 1000b + 100c + 10d + e = 41096
Следовательно, abcde = 41096
Проверяем: 83*41096 = 3410968