Уравнение окружности в общем виде: ( х - а)^2 + (у - в)^2 = R^2, где (а,в) координа ты центра окружности. Если центр окружности лежит на биссектрисе, значит координаты у = х; обозначим эту величину за t. Точка (1; 8) принадлежит окружности, значит: (1-t)^2 + (8-t)^2 = 5^2; 1 - 2t + t^2 + 64 - 16t + t^2 = 25; 2t^2 - 18t + 40 = 0; t^2 - 9t + 20 = 0; t = 4 или t = 5, поэтому уравнений, удовлетворяющих данному условию два: (х - 5)^2 + (y - 5)^2 = 5^2 или (х -4)^2 + (y - 4)^2 = 5^2
Пусть z=a+bi, тогда z сопряженное=a-bi; По условию a-bi=(a+bi)3; Раскрыв скобки: a-bi=a3-3ab2+3a2bi-b3i; a-bi=a3-3ab2+i(3a2b-b3); Комплексные числа равны, если равны их вещественные и мнимые части. a=a3-3ab2; -b=3a2b-b3; в системе; a(a2-3b2-1)=0; b(3a2-b2+1)=0; Если a=0, то b=0 или -b2+1=0; т.е. b=+-1; Если a2-3b2-1=0 и b=0, то a2-1=0; т.е. a=+-1; Если a2-3b2-1=0 и 3a2-b2+1=0; то, сложив, 4a2-4b2=0; a=b или a=-b; Если a=b, то -2b2-1=0, что невозможно; Если a=-b, то получается то же самое; В итоге ответ: a b 0 0 0 1 0 -1 1 0 -1 0 . Ну и комплексные числа соответственные.
