Система { x² +y² =1 ; x² +y =p уравнений имеет одно решения .
р - ?
Если система имеет решения (x₁ ; y₁) , то решения будет и (-x₁;y₁), поэтому для того чтобы система имела одно решения НЕОБХОДИМО (но не достаточно ) x₁=0 . Следовательно p =y = ± 1. p =1 не удовлетворяет .
ответ : p =-1. - - - - - - - - - - - - - - 2 вариант - - - - - - - - - - - - - - Графический метод { x² +y² =1 ; y = - x² +р . График первого уравнения окружность радиусом R=1 и с центром в точке O(0;0) _начало координат. График второго уравнения парабола с вершиной в точке В(0 ; р) , ветви направлены вниз ( ↓ по -у) . Эти кривые имеют одно общую точку, если p = -1.
x² + 6 = |5x|
x² - |5x| + 6 = 0
x² - 5|x| + 6 = 0
|x|² - 5|x| + 6 = 0
Пусть t = |x|, t ≥ 0.
t² - 5t + 6 = 0
t₁ + t₂ = 5
t₁t₂ = 6
t₁ = 2; t₂ = 3.
Обратная замена:
|x| = 2 или |x| = 3
x = -2; 2 или x = -3; 3
ответ: x = -3; -2; 2; 3.
Если a > 0, то |ab| = a|b|.
a² = |a|², т.к. число a в квадрата будет в любом случае неотрицательным.