Первое уравнение - окружность с центром (0;1) и радиусом 1 Второе уравнение - 2 разнонаправленных прямых Нам нужно, чтобы правая прямая касалась окружности, а левая пересекала ее. Зададим условие касания правой прямой.
Пусть расстояние между А и В (s) км, скорость1 первого (х) км/час --ее нужно найти, скорость2 (2х/3) км/час --она в 3/2 раза меньше скорости1, скорость3 ((2х/3)-6) км/час --она на 6 км/час меньше скорости2 время в пути первого: (s/х) час время в пути второго: (s/(2х/3))=(3s)/(2x) час время в пути третьего: (s)/((2х/3)-6)=(3s)/(2x-18) час 10 минут = (1/6) часа 15 минут = (1/4) часа получим систему уравнений: 3s/(2х) = (s/х) + (1/6) второй приехал позже --> время больше 3s/(2х-18) = 3s/(2х) + (1/4) третий приехал позже второго
3s/(2х) = (6s+х)/(6x) 3s/(2х-18) = (6s+х)/(4x)
9sх = x(6s+х) 6sх = (x-9)(6s+х)
3sx = x² 54s+9x = x²
9x = (3x-54)s ---> s = 3x/(x-18) x² = 3x * 3x/(x-18) x-18 = 9 x = 27 (км/час) скорость первого велосипедиста s = 3*27/9 = 9 (км)
ПРОВЕРКА: скорость второго велосипедиста: 27:1.5 = 27*2/3 = 18 км/час его (второго) время в пути: 9:18 = 1/2 часа = 30 минут скорость третьего велосипедиста: 18-6 = 12 км/час его (третьего) время в пути: 9:12 = 3/4 часа = 45 минут время первого велосипедиста в пути: 9:27 = 1/3 часа = 20 минут второй приехал на 30-20=10 минут позже первого))) второй приехал на 30-45=-15 минут раньше третьего)))
Второе уравнение - 2 разнонаправленных прямых
Нам нужно, чтобы правая прямая касалась окружности, а левая пересекала ее.
Зададим условие касания правой прямой.
x^2 + y^2 - 2y + 1 = 1 <=> x^2 + y^2 - 2y = 0
y = x-a, y^2 = x^2 - 2ax + a^2
x^2 + x^2 - 2ax + a^2 - 2x + 2a = 0
2x^2 - x(2a+2) + a^2 + 2a = 0
D = (2a+2)^2 - 8(a^2+2a) = 4a^2 + 8a + 4 - 8a^2 -16a = -4a^2 - 8a + 4
D = 0 (условие касания)
a^2+2a-1=0 (сократили)
D = 4 + 4 = 8
a = (-2 +- sqrt(8))/2 = (-2 +- 2sqrt(2))/2 = sqrt(2)-1