1) Составление квадратного уравнения:
У нас даны корни уравнения −3 и 2.
Общий вид квадратного уравнения: ax^2+bx+c=0.
Так как корни равны −3 и 2, то у нас есть следующие два условия:
a*(-3)^2 + b*(-3) + c = 0 --- (1)
a*2^2 + b*2 + c = 0 --- (2)
Для удобства расчетов, можно рассмотреть первое условие в следующем виде:
9a - 3b + c = 0 --- (3)
Теперь нам нужно каким-то образом избавиться от переменной "c" в системе уравнений. Для этого можно взять любую из двух предыдущих систем, например, (1), и подставить в нее значение переменной "c" из уравнения (3).
a*(-3)^2 + b*(-3) + 9a - 3b = 0
9a - 3b + 9a - 3b = 0
18a - 6b = 0
2a - 2b = 0
2a = 2b
a = b
Теперь, используя это соотношение, выразим "c" через "a":
9a - 3b + c = 0
9a - 3a + c = 0
6a + c = 0
c = -6a
Таким образом, мы получили, что a=b и c=-6a.
Теперь заменим коэффициенты в общем виде уравнения:
a*x^2 + a*x - 6a = 0
Так как у нас a=b, мы можем записать это уравнение в более простом виде:
ax^2 + ax - 6a = 0
Это и есть ответ. Коэффициенты в окошках будут следующими:
q = a
q = a
q = -6a
Итак, квадратное уравнение, если его корни равны −3 и 2, будет выглядеть следующим образом:
q^2 + q - 6q = 0
2) Вычисление суммы и произведения корней для уравнения x^2−8,5x+3,1=0:
У нас дано квадратное уравнение x^2−8,5x+3,1=0.
Сумма корней описывается формулой: x1 + x2 = -b/a,
где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно.
В данном случае, a = 1 (перед x^2) и b = -8,5 (перед x).
Теперь подставим значения в формулу:
x1 + x2 = -(-8,5) / 1 = 8,5
Таким образом, сумма корней равна 8,5.
Произведение корней описывается формулой: x1 * x2 = c/a,
где c - свободный член уравнения (перед x^0).
В данном случае, c = 3,1 (свободный член уравнения) и a = 1 (перед x^2).
Теперь подставим значения в формулу:
x1 * x2 = 3,1 / 1 = 3,1
Таким образом, произведение корней равно 3,1.
Итак, сумма корней для уравнения x^2−8,5x+3,1=0 равна 8,5, а произведение корней равно 3,1.
Для начала, посмотрим на заданное квадратное уравнение: 4х² + 7x + c = 0.
Мы знаем, что один из корней уравнения равен x₁ = -2. Теперь воспользуемся этим фактом, чтобы найти второй корень и значение коэффициента c.
1. Поскольку x₁ = -2 является корнем уравнения, мы можем использовать это значение в уравнении, чтобы получить уравнение только с одной неизвестной "c":
4(-2)² + 7(-2) + c = 0.
Упростим это выражение:
4(4) - 14 + c = 0.
16 - 14 + c = 0.
2 + c = 0.
c = -2.
Таким образом, мы нашли значение коэффициента c, оно равно -2.
2. Теперь найдем второй корень уравнения. Мы можем использовать найденное значение c и дальше решать уравнение:
4х² + 7x - 2 = 0.
Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию, чтобы найти второй корень. Воспользуемся квадратным уравнением:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,
где a = 4, b = 7 и c = -2.
Подставим значения в формулу:
x = (-7 ± √(7² - 4 * 4 * -2)) / (2 * 4).
Упростим это выражение:
x = (-7 ± √(49 + 32)) / 8.
x = (-7 ± √(81)) / 8.
x = (-7 ± 9) / 8.
Теперь найдем два возможных значения второго корня:
2х+2+5>3-1+2х
2х+7>2+2х
2х-2х>2-7
0>-5
Рівняння не має розв'язку