Question

Связано с 1) 3х^2-x+1=0 2) -6x^2+37x-6=0 3) 9x^2+24x+16=0

Answer 1

Формула, по которой решаются все квадратные уравнения:
$x_{1}= \frac{-b + \sqrt{ b^{2}-4*a*c } }{2*a}$
$x_{2}= \frac{-b - \sqrt{ b^{2}-4*a*c } }{2*a}$
Здесь: a - коэффициент перед x²
            b - коэффициент перед x
            c - свободный член
Это стоит один раз запомнить, а потом всегда пользоваться.
Кстати, дискриминант в этих формулах тоже есть, он равен:
$D= b^{2} -4ac$

1. $3 x^{2} -x+1=0$
Здесь: a = 3; b = -1; c = 1;
Подставляем:
$x_{1} = \frac{-(-1)+ \sqrt{ (-1)^{2}-4*3*1 } }{2*3} = \frac{1+ \sqrt{1-12} }{6} = \frac{1+ \sqrt{-11} }{6}$
Под корнем отрицательное число (дискриминант меньше нуля), следовательно, действительных решений нет.

2. $-6 x^{2} +37x-6=0$
Здесь: a = -6; b = 37; c = -6;
Подставляем:
$x_{1}= \frac{-37+ \sqrt{37^{2}-4*(-6)*(-6) } }{2*(-6)} = \frac{-37+ \sqrt{1225} }{-12} = \frac{-37+35}{-12} = \frac{-2}{-12}= \frac{1}{6}$
$x_{2} = \frac{-37- \sqrt{37^{2}-4*(-6)*(-6) } }{2*(-6)} = \frac{-37- \sqrt{1225} }{-12} = \frac{-37-35}{-12} = \frac{-72}{-12}= 6$

3. $9 x^{2} +24x+16=0$
Здесь: a = 9; b = 24; c = 16
Подставляем:
$x_{1} = \frac{-24+ \sqrt{ 24^{2}-4*9*16 } }{2*9} = \frac{-24+ \sqrt{576-576} }{18} = \frac{-24}{18} =- \frac{4}{3}$
А вот и третий случай, когда дискриминант равен нулю (это то, что под корнем). В этом случае второй корень равен первому.