Question

Найдите область определения функции y=arcsin(x^2-3)+ корень из 5x-x^2-6

Answer 1

$\left \{ {{-1 \leq x^{2} -3 \leq 1} \atop {5x- x^{2}-6 \geq 0 }} \right.$
$\left \{ {{-1+3 \leq x^{2} \leq 1+3} \atop {- x^{2} +5x-6 \geq 0}} \right.$
$\left \{ {{ \left \{ {{x^{2} \geq 2} \atop {x^{2} \leq 4}} \right. } \atop {-x^{2}+5x-6 \geq 0}} \right.$
$\left \{ {{ \left \{ {{|x| \geq } \sqrt{2} \atop {|x| \leq 2}} \right. } \atop {-x^{2}+5x-6 \geq 0}} \right.$
$-x^{2} +5x-6 \geq 0$
$D=25-24=1$
$x_{1} = \frac{-5+1}{-2} =2$
$x_{2} = \frac{-5-1}{-2} =3$
 В результате имеем: D(f)={2} (см. рис.)