Дано:
Найти 
- остаток от деления 
Решение.
1) Для начала разложим многочлен 
на множители, для этого решим уравнение:
2) Так как данный многочлен делится на 
с остатком, то представим его в виде
где
- неполное частное;
- искомый остаток.
Степень остатка деления многочлена на многочлен должна быть меньше степени делителя. В данном случае делитель - многочлен второй степени, так что остаток - многочлен первой степени, который имеет вид:
3) Подставим в равенство первый корень 
и получим:
Вычислим 
.
Так как 
, то
=> 
4) Аналогично решаем и со вторым корнем 
.
5) Подставим в полученное уравнение:
6) 
- искомый остаток.
ответ: 
![\sqrt[3]{b^3} =b](/tpl/images/1360/0500/b0499.png)
- корень нечетной степени
![\sqrt[6]{b^6} =|b|](/tpl/images/1360/0500/b8ca9.png)
- для корней четной степени появляется модуль
Неравенства сводятся к таким: 
и 
По определению модуля: 
Таким образом, первое неравенство выполняется всегда. Для положительных чисел и нуля модуль равен самому числу. Для отрицательных чисел, само число меньше модуля, так как модуль будет положительным числом.
Второе неравенство выполняется при неотрицательных 
. Для положительных чисел и нуля модуль по-прежнему равен самому числу. Однако, отрицательное число не может быть больше или равно модуля, так как модуль отрицательного числа - положителен.
3x²+5x-2≤0
D=25+24=49
x1=(-5-7)/6=-2
x2=(-5+7)/2=1
+ _ +
[-2][1]
x∈[-2;1]
2
3x²-15≤0
3(x²-5)≤0
3(x-√5)(x+√5)≤0
x=√5 x=-√5
+ _ +
[-√5][√5]
x∈[-√5;√5]
4
25-100x²>0
(5-10x)(5+10x)>0
x=0,5 x=-0,5
_ + _
(-0,5)(0,5)
x∈(-0,5;0,5)
5
5x²-26x+5≤0
D=676-100=576
x1=(26-24)/10=0,2
x2=(26+24)/10=5
+ _ +
[0,2][5]
x∈[0,2;5]