Для того, чтобы найти критические точки любой функции, для начала нужно найти её производную. Так и сделаем:
Далее приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение. Тем самым мы найдём необходимые нам критические точки.
0 и 3 являются искомыми нами точками.
Строим координатную прямую, где располагаем наши точки для того, чтобы определить интервалы возрастания и убывания. Мы видим, что функция возрастает на промежутке (-бесконечность: 0), затем убывает на (0:3) и потом снова возрастает на (3:+бесконечность). Следовательно,
ДАНО Y(x) = -1/3*x³ - 2*x² +3 НАЙТИ Точки экстремумов. РЕШЕНИЕ Экстремумы функции находятся в корнях первой производной. Находим производную и её корни. Y'(x) = - x² - 4*x = - x*(x+4) = 0 - парабола с отрицательным коэффициентом - ветви вниз - положительна между корней. Корни - х1 = 0 и х2 = -4. ВАЖНО! Функция возрастает там, где производная положительна. Убывает - Х∈(-∞;-4]∪[0;+∞) Минимум - Y(-4) = - 7 2/3 = -7.(6) Возрастает - Х∈[0;4] Максимум - Y(0) = 3. Точка перегиба по середине между корнями - Х = -2. Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;-2). Выпуклая - "горка" - Х∈(-2;+∞) Рисунок с графиком в приложении.
.
(3x^2+y^2)^2= (3x^2)^2+2*3x^2*y^2+(y^2)^2= 9x^4+6x^2y2+y^4.