Question

Сад совхоза площадью 2,45 га обнесен изгородью длиной 630м.найти длину и ширину сада,еслт он имеет прямоугольную форму 8 класс тема решение с квадратнх уравнений

Answer 1

а - длина сада

b - ширина сада

длина изгороди – это и есть периметр сада

=================================================================

Р=630 м

S=2,45 га

а - ? м

b - ? м

1 га=10 000 м² ⇒ 2,45 га=24 500 м²

$P=2(a+b)$              (1)

$S=a\cdot b$                        (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

$b=S:a=\frac{S}{a}$

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

$P=2(a+\frac{S}{a})$ 

$2(a+\frac{S}{a})=P$ 

$2a+\frac{2S}{a}=P$

$2a+\frac{2S}{a}-P=0$ /·a

умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя

$2a^{2}+2S-aP=0$

$2a^{2}-aP+2S=0$

подставим в уравнение данные P и S

$2a^{2}-630\cdota+2\cdot24500=0$

$2a^{2}-630a+49000=0$

$2(a^{2}-315a+24500)=0$

$a^{2}-315a+24500=0$

Квадратное уравнение имеет вид:

 $ax^{2}+bx+c=0$

Считаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-315)^{2}-4\cdot1\cdot24500=99225-98000=1225$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=35$

Уравнение имеет два различных корня:

$a_{1}=\frac{315+35}{2\cdot1}=\frac{350}{2}=175$

$a_{2}=\frac{315-35}{2\cdot1}=\frac{280}{2}=140$

Следовательно, стороны равны 140м и 175м соответственно

ответ: 140м и 175м стороны сада.

Проверка:

Р=2(а+b)=2(140+175)=2·315=630 (м) 

S=a·b=140·175=24500 (м²) или 2,45 га