Пятизначное число 37а72 делится на 18, если а совпадает с цифрой 8.
Чтобы любое число разделилось на 18, нужно чтобы это число делилось и на 2, и на 9.
Данное число 37а72 - чётное, значит, на 2 делится. Согласно признаку делимости на 9 сумма цифр числа 37а72 должна делиться на 9. Находим сумму цифр 3 + 7 + а + 7 + 2 = 19 + а Ближайшее кратное 9, это 27. 19 + а = 27 а = 27 - 19 а = 8 Получим число 37872. Проверим 37872 : 18 = 2104 - разделилось нацело. ответ: а = 8
Ть опервый использование свойств арифметической прогрессии) Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии
- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным ответ: 114
второй на смекалку) (так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)
далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х= (-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х= 0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х =112+113+..+х т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0, и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*) так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы , найдем его очень быстро 112=112 112+113=225 - меньше 112+113+114=339 -- совпало значит искомое число х равно 114 ответ: 114
Чтобы любое число разделилось на 18, нужно чтобы это число делилось и на 2, и на 9.
Данное число 37а72 - чётное, значит, на 2 делится.
Согласно признаку делимости на 9 сумма цифр числа 37а72 должна делиться на 9.
Находим сумму цифр
3 + 7 + а + 7 + 2 = 19 + а
Ближайшее кратное 9, это 27.
19 + а = 27
а = 27 - 19
а = 8
Получим число 37872.
Проверим
37872 : 18 = 2104 - разделилось нацело.
ответ: а = 8