Обозначим искомое число как , по условию . Перенесём единицу в левую часть и разложим разность кубов на множители:
Понятно, что , тогда обе скобки-сомножителя - натуральные числа, большие 1. С другой стороны, произведение представляется в виде двух натуральных сомножителей, больших единицы, единственным (с точностью до перестановок . Поэтому , равны либо и , либо и .
Случай 1. Из первого уравнения следует, что , тогда после подстановки во второе уравнение находим . - действительно простое число, так что нас устраивает.
Случай 2. Тут всё немного сложнее: уравнение на квадратное, а не линейное, как в первом случае. Упростив, получаем уравнение , у которого только один натуральный корень . Подставляем в первое равенство: - простое число, так что и тут нас всё устраивает.
х = 7/2 + 1/4
х = 14/4 + 1/4
х = 15/4
х = 3 3/4
Т.к. 3/4 = 0,75, то:
х = 3,75.
ответ: 3,75.