Пусть неизвестное целое число равно х, тогда х-1 и х+1 - целые числа, расположенные слева и справа от числа х, соответственно. По условию, сумма квадратов данных чисел равна 869. Составим уравнение: (х-1)²+х²+(х+1)²=869 х²-2х+1+х²+х²+2х+1=869 3х²+2=869 3х²=869-2 3х²=867 х²=867:3 х²=289 х= x=
1) x=17 x-1=17-1=16 x+1=17+1=18 Получаем, 16, 17 и 18 - три последовательных целых числа Проверка: 16²+17²+18²=256+289+324=869 2) х=-17 х-1=-17-1=-18 х+1=-17+1=-16 Получаем, -18, -17 и -16 - три последовательных целых числа Проверка:(-18)²+(-17)²+(-16)²=324+289+256=869
Тогда так. Какие бы не были эти XYZ будет образовано корректное шестизначное число. (Ну точнее X в диапазоне от 1 до 9, а Y и Z в диапазоне от 0 до 9, иначе шестизначное число не выйдет).
XYZZYX=XYZ*1000+ZYX. Поэтому сумма всех таких чисел это сумма ВСЕХ трехзначных чисел + сумма всех трехзначных чисел умноженная на 1000.
Теперь осталось найти сумму всех трехзначных чисел. Это не сложная задача:
Всего трёхзначных чисел 900: 100, 101, 102, …, 997, 998, 999 Сгруппируем попарно числа с противоположных концов: (100 + 999) + (101 + 998) + (102 + 997) + … = (1099 · 900 / 2) = 989100 / 2 = 494550 сумма каждой пары равна 1099 число пар равно половине всех чисел 900 / 2
