Найдите наименьшее целое решения неравенства Решение
Так как 9ˣ>0 для любых х∈R, то разделим обе части уравнения на 9ˣ Произведем замену переменных y=2ˣ y²-2y-8>0 Решим неравенство по методу интервалов D=2²-4(-8)=4+32=36 y₁=(2-6)/2=-2 y₁=(2+6)/2=4 y²-2y-8=(y-4)(y+2) Заново запишем неравенство после разложения на множители (y-4)(y+2)>0 На числовой оси отложим точки где левая часть неравенства меняет свой знак и знаки левой части полученные по методу подстановки + 0 - 0 + ----------!------------!-------- -2 4 Следовательно неравество истинно для всех значений у∈(-∞;-2)U(4;+∞) Учитывая, что 2ˣ>0 для всех значений х∈R интервал (-∞;-2) не входит в область допустимых решений неравенства. Находим значение х 2ˣ>4 2ˣ>2² x>2 Следовательно решением неравенства являются все значения x∈(2;+∞) Минимальным целым значением является x=3 ответ: 3
2cosx = 1
cosx = 1/2
x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z
б) sin²x + 3sinxcosx + 2cos²x = 0 |:cos²x
tg²x + 3tgx + 2 = 0
tg²x + 2tgx + tgx + 2 = 0
tgx(tgx + 2) + (tgx + 2) = 0
(tgx + 1)(tgx + 2) = 0
tgx = -1 или tgx = -2
x = -π/4 + πn, n ∈ Z или x = arctg(-2) + πk, k ∈ Z