В решении.
Объяснение:
Периметр прямоугольника равен 34 см.Диагональ прямоугольника равна 13. Найдите длину и ширину прямоугольника.
х - одна сторона прямоугольника.
у - другая сторона прямоугольника.
Р прямоугольника = 2*(х+у) = 34 (см).
По теореме Пифагора х² + у² = 13²
По условию задачи система уравнений:
2*(х+у) = 34
х² + у² = 169
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
2х + 2у = 34
2х = 34 - 2у
Разделить уравнение на 2 для упрощения:
х=17-у
(17-у)²+у=169
289-34у+у²+у²=169
2у²-34у+289-169=0
2у²-34у+120=0
Разделить уравнение на 2 для упрощения:
у²-17у+60=0, квадратное уравнение, ищем корни.
D=b²-4ac =289-240=49 √D=7
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(17-7)/2
у₁=10/2
у₁=5;
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(17+7)/2
у₂=24/2
у₂=12.
х=17-у
х₁=17-у₁
х₁=17-5
х₁=12;
х₂=17-у₂
х₂=17-12
х₂=5.
Получили две пары решений данной системы:
х₁=12; х₂=5;
у₁=5; у₂=12.
Поскольку в условии не указано, как обозначить длину прямоугольника, а как ширину, можно взять любую пару решений.
х₁=12 (см) - длина прямоугольника.
у₁=5 (см) - ширина прямоугольника.
Проверка:
Р = 2(х+у) = 2(12+5)= 34 (см), верно.
12²+5²=13²
144+25=169, верно.
