внутренние 135° 150° 156°
внешние 45° 30° 24°
Объяснение:
Если n-угольник правильный, то все его углы равны между собой. Сумма всех внутренних углов n-угольника вычисляется по следующей формуле
S=180°(n-2), где n- количество углов, тогда один угол, будет равен отношению суммы всех углов к количеству, т.е. ∠=
. подставим вместо n искомые числа
n=8,∠=135°
n=12,∠=150°
n=15,∠=156°
Внешние углы, это углы, образующие с внутренним углом угол 180 градусов, а значит нужно вычесть от 180 величину внутреннего угла, т.е.
тогда
n=8,∠=45°
n=12,∠=30°
n=15,∠=24°
сos(4arctgx)=1/2
4arctgx=±arccos(1/2)+2πn, n∈Z;
4arctgx=±π/3+2πn, n∈Z;
arctgx=±π/12+πn/2, n∈Z;
x=tg(±π/12+πn/2), n∈Z;
cos((±π/12+πn/2))≠0
Поскольку арктангенс - это угол из (-π/2;π/2), при n =0 получим два ответа х=tg(±π/12).
tg(π/12)=(tg(π/4-π/6))=(1 -√3/3)/ (1+√3/3)=
(3-√3)/(3+√3) = (3-√3)²/(3²-(√3)² ) =(12-2√3)/(9-3)=2-√3/3
tg(-π/12)=-tg(π/12)=-(2-√3/3)=-2+√3/3
При n=1 х=tg(±π/12+π/2), указанному промежутку удовлетворяет tg(5π/12)=(tg(π/4+π/6))=(1 +√3/3)/ (1-√3/3)=
(3+√3)/(3-√3) = (3+√3)²/(3²-(√3)² ) =(12+2√3)/(9-3)=2+√3/3
При n=-1 х=tg(±π/12-π/2), указанному промежутку удовлетворяет tg(-5π/12)=-tg5π/12=-(2+√3/3 )=-2-√3/3
При n=2 х=tg(±π/12+π); и при n=-2 х=tg(±π/12-π), Корней нет. Остальные можно не проверять, они не войдут в промежуток
(-π/2;π/2).
ответ. х=±(2-√3/3); х=±(2+√3/3 )
x+25x^2+4=25+25x^2
x+25x^2-25x^2-25+4=0
x-21=0
x=21