Для решения неравенства методом интервалов будем выполнять следующие шаги
1) найдем корни уравнения уравнения
(x+3)(x-4)(x-6)=0
произведение равно нуля когда любой из множителей равен нулю
х+3=0 или х-4=0 или х-6=0
тогда х= -3 или х= 4 или х=6
2) Нарисуем числовую ось и отметив полученные точки
-3 4 6
3) в каждом из полученных промежутков определим знак нашего выражения
при х< -3 проверим для точки х= -5
(-5+3)(-5-4)(-5-6)=(-)(-)(-) <0
при -3<x<4 проверим для точки х=0
(0+3)(0-4)(0-6)=(+)(-)(-)>0
при 4<x<6 проверим для точки х=5
(5+3)(5-4)(5-6)=(+)(+)(-)<0
при x>6 проверим для точки х=10
(10+3)(10-4)(10-6)= (+)(+)(+)>0
4) расставим полученные знаки над промежутками
--3+4-6__+
5) и теперь осталось выбрать промежутки где стоит знак "минус"
( по условию <0)
Запишем полученные промежутки (-∞; -3) ∪(4;6)
Сокращаем а^4 и а^4, ничего не остается (ну или же 1, который можно не писать). Сокращаем 24 и 8, остается 3 и 1. Сокращаем b^3 и b^4. От b^3 остается 1, а от b^4 остается просто b.
б) 7xy^2/2:14x^2/y^2 = 7х/1 * 1/7х^2 = 1/1 * 1/х = 1/х
Сразу же сокращаем у^2 и у^2. Также сокращаем 14 и 2, остается 7 и 1. Теперь переворачиваем дробь и меняем деление на умножение. Сокращаем по 7х. Умножаем оставшееся.
в) m+2n/m-n * m^2-n^2/5m+10n = m+2n/m-n * (m - n)(m + n)/5(m + n) = m+2n/1 * 1/5 = m+2n/5
Раскладываем m^2-n^2. В 5m+10n выносим 5 за скобку. Сокращаем m-n и m - n. Также можем сократить m + n и m + n. Перемножаем.
г)x^2-2x+1/x^2-25:x-1/x^2+5x = (х-1)(х-1)/(х-5)(х+5) : х-1/х(х+5) = (х-1)(х-1)/(х-5)(х+5) * х(х+5)/х-1 = х(х-1)/х-5
Раскладываем на множители первую дробь. x^2-2x+1 это формула (х-1)^2, но я ее расписала. x^2-25 раскладывается как (х-5)(х+5). Дальше вторая дробь. Выносим х за скобку, остается х(х+5). Теперь делим. При делении дробей вторая дробь переворачивается и деление превращается в умножение. Сокращаем х+5 и х+5, а также х-1 и х-1. потом все-таки перемножаем.
Готово.
Расписала, объяснила :)