Решение 1) Проведём сечение через высоту и апофему пирамиды. Это сечение представляет из себя прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна апофеме l, катет, лежащий в основании будет являться радиусом вписанной в шестиугольник окружности r = a√3/2, где а = √3. Второй катет является высотой пирамиды h = 2. Найдём r = (√3*√3)/2 = 3/2 = 1,5 По теореме Пифагора находим апофему пирамиды: l = √(h² + r²) = √(4 + 1,5²) = √6,25 = 2,5 ответ: 2,5 2) По условию задачи, через 5 минут после начала опыта масса изотопа стала равна 120 мг. Значит значит время от начала момента будет (t -5) мин. Решим неравенство: 120 * 2^(-(t - 5)/12) ≤ 7,5 2^(-(t - 5)/12) ≤ 7,5/120 2^(-(t - 5)/12) ≤ 0,0625 2^(-(t - 5)/12) ≤ 2⁻⁴ -(t - 5) / 12 ≤ - 4 t - 5 ≤ 4*12 t ≤ 48 + 5 t ≤ 53 (мин) ответ: t ≤ 53 (мин)
Точка пересечения с осью oy=с(то есть точка пересечения с осью у, будет равна коэффициенту с) тогда точка пересечения с осью y будет точка (0;5). Точки пересечения с осью х, их по другому еще называют нули функции. Для того чтобы найти точки пересечения с осью х, точно все выражение приравнять к нулю.(или другими словами у=0) Тогда : x^2-6x+5=0 (Решаем через дискриминант) Д=(b)^2-4ac Д=36-20=16; Д>0,то будет 2 корня. x1= (6+4)/2=10/2=5 x2=(6-4)/2=2/2=1 Тогда точки пересечения с осью х будут точки: х1=1, x2=5 ответ: с осью оу точка: (0;5) с осью х точки: (1;0) и (5;0)
1) 4/(a + 1) + 2a/(a² - 1) = 4/(a + 1) + 2a/(a - 1)(a + 1) = 4(a - 1)/(a + 1)(a - 1) +
+ 2a/(a - 1)(a + 1) = (4a - 4 + 2a)/(a - 1)(a + 1) = (6a - 4)/(a - 1)(a + 1)
2) (6a - 4)/(a - 1)(a + 1) - 1/(a - 1) = (6a - 4)/(a - 1)(a + 1) - (a + 1)/(a - 1)(a + 1) = (6a - 4 - a - 1)/(a - 1)(a + 1) = (5a - 5)/(a - 1)(a + 1) = 5(a - 1)/(a - 1)(a + 1) =
= 5/(a + 1)
3) 5/(a + 1)·(a² + 2a + 1) = 5(a + 1)²/(a + 1) = 5a + 5
ответ: 5a + 5.