Три числа образуют убывающую арифметическую прогрессию, сумма которой равна 3. известно, что сумма квадратов этих чисел равно 11. найдите разность прогрессии.
Если у трехзначного числа на первом месте стоит цифра 3, то две другие цифры – произвольные, отличные от 3. Значит, на втором месте может стоять любая из 9 других цифр, и на третьем – любая из 9 других цифр – всего 9х9 = 81 вариант. Если тройка стоит на втором месте, то на первом месте может стоять любая цифра, кроме 3 и 0, а на последнем – любая, кроме тройки. Всего получается 8х9 = 72 варианта. Столько же вариантов мы получим, если тройка будет стоять на последнем месте. Итого: 81 + 72 + 72 = 225 вариантов.
a₁²+(a₁+q)²+(a₁+2q)²=11
(1-q)²+(1-q+q)²+(1-q+2q)²=11
1-2q+q²+1²+(1+q)²=11
1-2q+q²+1+1+2q+q²=11
2q²+3=11
2q²=8 |÷2
q²=4
q₁=2 ∉ q₂=-2
ответ: q=-2.