Question

Разложить на множители (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-35

Answer 1

Сгруппируем 1-ую с 4-ой и 2-ую с 3-ей скобки и раскроем их:

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-35=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-35$

Введём замену

$t=x^2+5x$

Тогда

$(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-35=(t+4)(t+6)-35=$

$=t^2+10t-11=(t-1)(t+11)=(x^2+5x-1)(x^2+5x+11)$

Первую скобку, при желании, можно ещё разложить, но там получатся некрасивые корни. Вторую скобку разложить нельзя, так как её дискриминант отрицателен.