Question

Иученик, работая совместно, могут выполнить за 4 часа. сколько времени потребуется каждому из них на выполнение этого , если известно, что мастеру для этого потребуется на 6 часов меньше, чем ученику?

Answer 1

Производительность мастера - x, ученика - y, вся работа (задание) - 1.

Вместе они выплнят задание за 4 часа, т.е. 4*(x+y) = 1.

Ученик выполнит задание за 1/y  часов, мастер - за 1/x, что на 6 меньше, чем время ученика, т.е. 1/y - 1/x = 6.

Получаем систему из двух арвнений с двумя неизвестными:

$\\\begin{cases}4(x+y)=1\\\frac1y-\frac1x=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{1-4y}4\\\frac1y-\frac4{1-4y}=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{1-4y}4\\24y^2-14y+1=0\end{cases}\\\begin{matrix}\begin{cases}x=\frac16\\y=\frac1{12}\end{cases}&\begin{cases}x=0\\\y\frac14\end{cases}\end{matrix}$

Второе решение не подходит.

Получается, что мастер выолнит задание за 12, ученик за 6 часов.