ответ:Пусть х-скорость катера в стоячей воде,
тогда скорость катера по течению равна х+2 км/ч,
а скорость катера против течения равна х-2 км/ч.
На путь по течению катер затратил 40/(х+2) часа,
а на путь против течения 6/(х-2) часа.
По условию на весь путь затрачено 3 часа.
Составим уравнение:
40/(х+2) + 6/(х-2) =3|*(x+2)(x-2)
40(x-2)+6(x+2)=3(x^2-4)
40x-80+6x+12=3x^2-12
46x-68-3x^2+12=0|*(-1)
3x^2-46x+56=0
D=2116-672=1444
x1=(46+38):6=14 (км/ч)
х2=(46-38):6=1 1/3 (км/ч) - проверкой устанавливаем, что этот корень не подходит 1 1/3-2<0
ответ: скорость катера в стоячей воде равна 14 км/ч
На нуль делить нельзя, поэтому
2x - 3 ≠ 0
2x ≠ 3
x ≠ 1,5
Значит, x ∈ (-∞; 1,5) U (1,5; +∞)
ответ: D(y) = (-∞; 1,5) U (1,5; +∞).
2) y = √(3 - x)
Подкоренное выражение, стоящее под знаком радикала чётной степени - число неотрицательное.
3 - x ≥ 0
3 ≥ x
Значит, x ∈ (-∞; 3]
ответ: D(y) = (-∞; 3].
3) = ⁴√[5/(x - 1)]
Тут сразу два условия: подкоренное выражение неотрицательно и не равно нулю, т.к. стоит в знаменателе.
x - 1 > 0
x > 1
Значит, x ∈ (1; +∞)
ответ: D(y) = (1; +∞).