15 болванок обработает мастер , 10 болванок обработает ученик
Объяснение:
Рабочий тратит на обработку х мин, тогда ученик тратит на обработку (х+12) мин.
За 6 часов рабочий обработает
1 час = 60 мин.
(6*60)/х болванок
а ученик
(6*60)/(х+12) болванок
По условию , ученик обрабатывает за 6 часов на 5 болванок меньше .
получаем уравнение:
360/х - 360/(х+12)= 5
360*(х+12)-360х=5х*(х+12)
360х+4320-360х=5х²+ 60х
5х²+60х-4320=0
разделим на 5
х²+12х-864=0
х₁,₂= (-12±√(-12)²-4*(-864))/2=(-12±√144+3456)/2=(-12±√3600)/2=(-12±60)/2
х₁=(-12+60)/2=24
х₂=(-12-60)/2=-16 , корень не подходит , т.к. х >0
360/24=15 болванок обработает мастер
360/(24+12)=360/36=10 болванок обработает ученик
Обозначим: х(ч) - время обработки одной болванки матером. А время обработки одной болванки учеником будет (х+0,2)ч.
Тогда скорость мастера будет 1/х болваники за час, а скорость ученика будет 1/(х+0,2) болванки за час.
За 6 часов мастер обработает 6/х болванок, а ученик 6/(х+0,2) болванок.
Используя условие, что ученик обрабатывает на 5 болванок меньше составляем уравнение
6/х - 5 = 6/(х+0,2)
умножая обе части уравнения на х(х+0,2), получаем
6(х+0,2)-5х(х+0,2)=6х
6х+1,2-5х^2-x-6x=0
5x^2+x-1,2=0
решив получившееся квадратное уравнение (можно предварительно обе части умножитьна 5, чтобы избавиться от дроби) получаем одно решение, удовлетвояющее условию задачи (положительный корень)
х=2/5
подставив это значение в дробь 6/х плучаем 15 (болванок) - иготовливает мастер за 6 часов, а ученик соответственно 10 болванок
